Question

如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、180°

Answer 1

分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．

解答：解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面积=

1

2

×2πr×R=πRr=2×πr²，
∴R=2r，
∵

nπR

180

=2πr=πR，
∴n=180°．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．