题目内容
如图，在△ABC中，AC=10，BC=17，CD=8，AD=6．（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）先根据勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出BD的长即可，
（2）利用三角形面积公式即可得出答案．
（2）利用三角形面积公式即可得出答案．
解答：解：（1）∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
=15；
（2）由（1）可知BD=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
AB•CD=
AD+BD）•AD=84，
答：△ABC的面积是84．
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
| BC2-CD2 |
（2）由（1）可知BD=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：△ABC的面积是84．
点评：本题考查的是勾股定理以及其逆定理的运用，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
练习册系列答案
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