Question

如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析：根据BD、CE是△ABC的中线得出BE=

1

2

AB，DC=

1

2

AC，BE=DC，根据∠ABC=∠ACB，BC=BC，证出△EBC≌△DCB，从而得出∠ECB=∠DBC，即可证出PB=PC．

解答：解：∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=

1

2

AB，DC=

1

2

AC
∵AB=AC
∴BE=DC
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC与△DCB中
  

EB=DC ∠ABC=∠ACB   BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ECB=∠DBC
∴PB=PC．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形、全等三角形的性质与判定，关键是通过证明△EBC≌△DCB得出∠ECB=∠DBC．