Question

先化简，再求值：

1-2x+x2

x-1

-

x2-2x+1

x2-x

，其中x=

1

2+ 3

．

Answer 1

分析：将关于x式子分母有理化化简，得到x-1小于0，把原式第一项分子利用完全平方公式分解因式，约分化简，第二项分子利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，约分化简，将x的值代入即可求出值．

解答：解：∵x=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴x-1=1-

3

＜0，
则原式=

(x-1)2

x-1

-

(x-1)2

x(x-1)

=x-1-

-(x-1)

x(x-1)

=x-1+

1

x

=2-

3

-1+2+

3

=3．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简，完全平方公式，约分以及分母有理化，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．