Question

如图，已知一次函数y₁=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y2=

k

x

交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）由于已知一次函数y₁=-x+a和反比例函数y2=

k

x

交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；
（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．

解答：解：（1）∵反比例函数y2=

k

x

经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=

k

1

，
∴k=3，
而点B的坐标是（3，m），
∴m=

3

3

=1，
∵一次函数y₁=-x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=-1+a，
∴a=4；

（2）∵y₁=-x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴C的坐标为（0，4），D的坐标为（4，0），
∴S_△AOB=S_△COB-S_△COA=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1=4．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．