Question

【题目】（问题提出）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？

（初步思考）（1）如图，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°．_______°．

（2）如图，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）．

（问题解决）（3）如图，已知线段，点C在所在直线的上方，且．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）（1）50°，130°；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解；

（2）首先将点P分情况讨论：优弧和劣弧，然后直接根据同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得解；

（3）根据（2）中所得结论，以AB的中点为圆心，AB为直径作圆，然后过圆心作与其垂直的直径，交圆与D、E两点，再以D为圆心，DB为半径作圆，劣弧AB即为所求.

（1）根据题意，得

，

（2）当P在优弧上时

当在劣弧上时，．

∴

（3）如图所示，

如图即为所求（劣弧）．