Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，则B′E的长为________．

Answer 1

分析：根据翻折变换的性质得出AB′=B′E，再利用锐角三角函数关系求出BC的长，进而得出B′E的长．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的B′点并出现折痕CE，
∴∠1=∠2=45°，∠B=∠EB′C=60°，
∴∠3=60°-∠A=60°-30°=30°，
∴AB′=B′E，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴tan30°==，
∴BC=，
∴B′C=，
∴B′E=3-．
故答案为：3-．
点评：此题考查了锐角三角函数及图形的折叠的知识，根据翻折边换的性质以及外角的性质得出AB′=B′E是解题关键．