题目内容
如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
（1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶2，求x的值。
（1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶2，求x的值。
解：（1）∠F=
（∠B+∠D）；
理由如下：∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，
又∠1 =∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠B=2∠F；
（2）令∠B=2k，∠D=4k，∠F=xk，由（1）知2k+4k=2xk，所以x=3。
（∠B+∠D）；理由如下：∵∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，
又∠1 =∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠B=2∠F；
（2）令∠B=2k，∠D=4k，∠F=xk，由（1）知2k+4k=2xk，所以x=3。
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CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：