Question

如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）

• A、10
• B、16
• C、18
• D、32

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：由题意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．

解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．

过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，
在Rt△ADN中，AN=

AD2-DN2

=3
所以AB=BN+AN=5+3=8
所以△ABC的面积为

1

2

AB•BC=

1

2

×8×4=16．
故选：B．

点评：考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．