题目内容
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；
（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
分析：（1）根据：路程=速度×时间，表示线段的长度，再利用：S梯形ABCD=S梯形PQDC，列方程求解；
（2）只要能满足DQ=PC即可，由此建立等量关系，列方程求解；
（3）当四边形PQDC为等腰梯形时，作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，需要满足PE=CF，由此建立等量关系，列方程求解．
（2）只要能满足DQ=PC即可，由此建立等量关系，列方程求解；
（3）当四边形PQDC为等腰梯形时，作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，需要满足PE=CF，由此建立等量关系，列方程求解．
解答：解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，
依题意，得
×
（16+21）×12=
×（16-t+21-2t）×12，
解得：t=
；
（2）能；
当四边形PQDC为平行四边形时，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；
（3）不能
作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，
当四边形PQDC为等腰梯形时，PE=CF，
即t-2t=21-16
解得t=-5，不合实际．
依题意，得
| 1 |
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解得：t=
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| 6 |
（2）能；
当四边形PQDC为平行四边形时，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；
（3）不能
作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，
当四边形PQDC为等腰梯形时，PE=CF，
即t-2t=21-16
解得t=-5，不合实际．
点评：本题考查了梯形计算面积的方法，根据平行四边形、等腰梯形的性质列方程求解的问题．
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