Question

【问题情境】

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为

【探索研究】

（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象和性质．

①填写下表，画出函数的图象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数的最小值．

【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

 

Answer 1

【答案】

⑴①，，，2，，，．

函数的图象如图．

②当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2

③=

当=0，即时，函数的最小值为2．

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．

【解析】

试题分析：解⑴①，，，2，，，．

函数的图象如图．

②本题答案不唯一，下列解法供参考．

当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．

③

=

=

=

当=0，即时，函数的最小值为2．

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．

考点：描点法画函数图像，反比例函数的性质，二次函数配方求值

点评：中考创新题目之一，阅读理解题，难度中等，考生需要阅读并理解好题目，找到规律。