Question

（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）

A.5：4 B.5：2 C.：2 D.：

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．

【解析】
如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：OD==，

∴扇形的面积是=π；

如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面积是π×（）2=π，

∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．

故选：A．