Question

绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

Answer 1

       解：（1）按优惠方案①可得

y₁=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），

按优惠方案②可得

y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因为y₁﹣y₂=0.5x﹣12（x≥4），

①当y₁﹣y₂=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．

②当y₁﹣y₂＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y₁＜y₂，优惠方案①付款较少．

③当y₁﹣y₂＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y₁＞y₂，优惠方案②付款较少．