Question

（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F，证明：△ABE≌△FCE

（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离，这栋高楼有多高（，结果保留小数点后一位）？

Answer 1

218.6m

（1）证明：∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD， ······························ 2分
∴∠F=∠FAB．····························· 4分
∵E是BC的中点， ∴BE=CE,······················· 5分
又∵ ∠AEB=∠FEC，  ·························· 6分
∴ △ABE≌△FCE． ··························· 7分

（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD＝80．
在Rt△ADB中,
∵，
∴．······ 2分
在Rt△ADC中,
∵,
∴．·· 5分
∴．
答：这栋楼高约为218.6m．   7分
（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等以及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等
（2）求这栋楼的高度，即BC的长度，又因为BC=BD+DC，所以分别求出BD，CD就可以．