Question

【题目】在等边中，点在边上，点在的延长线上，（如图1）

（1）求证：；

（2）点关于直线的对称点为，连接，．

①依题意将图2补全；

②证明：在点运动的过程中，始终有．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①补图见解析；②证明见解析．

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，然后根据角的和差、三角形的外角性质即可得证；

（2）①过点E作，交BC的延长线于点F，延长EF，使得，则点M即为点E关于BC的对称点，然后连接DM、AM即可；

②先根据轴对称的性质得出，再由题（1）可知，然后根据等边三角形的性质、角的和差可求出，从而可得是等边三角形，由等边三角形的性质即得证．

（1）

是等边三角形

又

；

（2）①过点E作，交BC的延长线于点F，延长EF，使得，则点M即为点E关于BC的对称点，然后连接DM、AM，作图结果如下：

②由轴对称得：

由（1）可知：

在中，

是等边三角形

．