Question

如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①②④

．
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③BD=CE；④△ADE的周长为AB+AC．

Answer 1

分析：由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，故①正确；
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=BD+CE，故②正确，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC，故④正确．
∵F不是DE的中点，
∴BD≠CE，故③错误．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．