Question

已知抛物线的解析式为y=-

1

2

x2+4x-6
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时y＞0？

Answer 1

分析：（1）求抛物线的顶点坐标既可以利用公式，也可以利用配方法求解；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标就是求函数值等于0时对应的x的值即可解决问题；
（3）y＞0就是抛物线在x轴上方的部分，所以利用抛物线的开口方向和与x轴的交点坐标即可求解．

解答：解：（1）
y=-

1

2

x2+4x-6
=-

1

2

（x-4）²+2，
∴抛物线顶点坐标为（4，2）；
（2）当y=0时，即y=-

1

2

x2+4x-6=0，
∴x=2或x=6，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）（6，0）；
（3）∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）（6，0），
∴当2＜x＜6时，y＞0．

点评：此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，同时也利用数形结合的思想．