Question

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数．

（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

 

Answer 1

【答案】

（1）单价定为35元时，最大利润为2250元；（2）单价应不低于30元而不高于40元

【解析】

试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；

（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果.

（1）由题意得w=(x－20)·y=(x－20)·()

当时，；

（2）由题意得

解得x₁ =30，x₂ =40

即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元

∵

∴抛物线开口向下

∴当30≤x≤40时，w≥2000

答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元；

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.

考点：二次函数的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.