Question

下列说法错误的是（　　）

A．关于x的方程x²=k，必有两个互为相反数的实数根

B．关于x的方程ax²+bx=0（a≠0）必有一根为0

C．关于x的方程（x-c）²=k²必有两个实数根

D．关于x的方程x²=1-a²可能没有实数根

Answer 1

分析：根据直接开平方法，形如x²=p的方程可得x=±

p

（p≥0），于是可对A、C、D进行判断；根据方程解的定义对B进行判断．

解答：解：A、关于x的方程x²=k，当k≥0时，方程有两个互为相反数的实数根，所以A选项的说法错误；
B、当x=0时，关于x的方程ax²+bx=0（a≠0）两边相等，所以B选项的说法正确；
C、解方程（x-c）²=k²得x=c±k，所以C选项的说法正确；
D、关于x的方程x²=1-a²可能没，当a＞1或a＜-1时，没有实数根，所以D选项的说法正确．
故选A．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

（p≥0）．