Question

用配方法求解下列问题：（1）2x²-7x+2的最小值；（2）-3x²+5x+1的最大值．

Answer 1

分析：利用配方法，先对代数式进行配方，变形成a（x+b）²+c的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答：解：（1）∵2x²-7x+2=2（x²-

7

2

x）+2=2（x-

7

4

）²-

33

8

≥-

33

8

，
∴最小值为-

33

8

；

（2）-3x²+5x+1=-3（x-

5

6

）²+

37

12

≤

37

12

，
∴最大值为

37

12

．

点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
在变形的过程中注意式子的值不变．