Question

如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为14米，花坛的面积需要24平方米，
（1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽．
（2）若墙长8米，求花坛的长和宽．

Answer 1

分析：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（14-2x+2）米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．
（2）利用（1）中所求，再利用墙长8米进而分析得出答案即可．

解答：解：（1）由题意得x•（14-2x+2）=24，
整理，得x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
当垂直于墙的边长为2米，则平行于墙的长度为14-4+2=12（米），
当垂直于墙的边长为6米，则平行于墙的长度为14-12+2=4（米）；
答：花坛的长和宽分别为12米，2米或花坛的长和宽分别为6米，4米．

（2）若墙长8米，当垂直于墙的边长为2米，则平行于墙的长度为14-4+2=12＞8（不合题意舍去），
故垂直于墙的边长为6米，则平行于墙的长度为14-12+2=4（米）．
答：花坛的长和宽分别为6米，4米．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，解答本题的关键在于利用图形得出平行于墙的一边长为（14-2x+2）米．