Question

如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：
①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE
②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE
③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE
④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

C
分析：根据等边三角形性质得出∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，根据旋转的性质结合图形判断即可．
解答：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，
∴将△ADC绕C点顺时针旋转60°不能和△CBE，△ADC和△CBE不全等，∴①错误；
∵旋转要有旋转中心，∴②错误；
∵将△ADC绕点A逆时针旋转60°（即∠DAB=60°，AD和AB重合，AC和AE重合）可得△ABE，∴③正确；
∵将△ABE绕点A顺时针旋转60°（∠EAC=60°，AE和AC重合，AB和AD重合）可得△ADC，∴④正确；
即正确的有③④，
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．