Question

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是

线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM   （4分）

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；  （7分）

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） （1分）

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，

∴△ABM≌△DCM

（2）四边形MENF是菱形；

理由：∵  CF＝FM，CN＝NB，

∴ FN∥MB，同理可得：EN∥MC，

∴  四边形MENF为平行四边形，

∵  △ABM≌△DCM

∴ MB＝MC，又∵  

∴ ME＝MF，

∴ 平行四边形MENF是菱形.

（3）2：1