题目内容
如图，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，则图中阴影部分的面积是（ ）分析：连AD，根据切线的性质得到AD⊥BC，且AD=2，利用三角形的面积公式得到S△ABC=
•AD•BC=
×2×4=4，再利用扇形的面积公式可计算得S扇形AEF=
=
，然后利用S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF进行计算即可．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 80•π•22 |
| 360 |
| 8π |
| 9 |
解答：解：连AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵⊙O的半径为2，
∴AD=2，
∴S△ABC=
•AD•BC=
×2×4=4，
∵S扇形AEF=
=
，
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-
．
故选B．
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵⊙O的半径为2，
∴AD=2，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵S扇形AEF=
| 80•π•22 |
| 360 |
| 8π |
| 9 |
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-
| 8π |
| 9 |
故选B．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=
（n为圆心角的度数，R为扇形的半径）．也考查了切线的性质与三角形面积公式．
| n•π•R2 |
| 360 |
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