Question

解方程：

x-1

x

-

x

x-1

=

5

2

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力，观察分式因为

x-1

x

与

x

x-1

互为倒数，所以可根据方程特点选择换元法进行解方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程．

解答：解：方法一：设y=

x-1

x

，
则原方程化为y+

1

y

=

5

2

，整理得2y²-5y+2=0，
∴y₁=

1

2

，y₂=2，
当y=

1

2

时，

x-1

x

=

1

2

，
解得：x=2；
当y=2时，

x-1

x

=2，
解得：x=-1．
经检验x₁=2，x₂=-1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x-1）²+2x²=5x（x-1），
整理得x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1，
经检验x₁=2，x₂=-1是原方程的根．

点评：解方程时要注意根据方程特点选择合适的方法，达到灵活技巧解题的效果．