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9m
2
-4n
2
．
试题答案
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分析：
直接利用平方差公式进行分解即可．
解答：
解：原式=（3m-2n）（3m+2n）．
点评：
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差法公式a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
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19、（1）a
m
•a
n
=
a
m+n
（2）（-b）
3
÷（-b）=
b
2
（3）（-2a）
3
=
-8a
3
（4）（a
2
）
4
=
a
8
（5）（3m+2n）（3m-2n）=
9m
2
-4n
2
（6）（4m-2n）
2
=
16m
2
-16mn+4n
2
．
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
5
a
、
2
2
a
、
17
a
（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
m
2
+16
n
2
、
9
m
2
+4
n
2
、
2
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
6、代数式-9m
2
+4n
2
分解因式的结果是
（2n+3m）（2n-3m）
．
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
17
a
（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m
2
+16
n
2
，
9
m
2
+4
n
2
，2
m
2
+
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a
2
+4
+
b
2
+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a
2
+b
2
=c
2
，c
a
2
-
d
2
=a
2
，求证：ab=cd．
因式分解：
（1）9m
2
-4n
2
（2）x
2
-5x+6．
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