题目内容
如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.
【小题1】如图2，当BP=BA时，∠EBF= °，猜想∠QFC= °；
【小题2】如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明
【小题3】已知线段AB=
，设BP=
，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．
p;【答案】
【小题1】
30°................1分
= 60°..................................3分
【小题2】=60°.....................................4分
不妨设BP＞
, 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ..........................................5分
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................6分
∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................7分
∴∠BEF
∴=
60°…………………………............8分
(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
【小题3】在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=
，由（1）得30°
在Rt△BGF中，
∴EG2+GF2=EF2 ∴EF=2.......10分
∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=
∴QF=QE＋EF
................11分
过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，QH2+FH2=QF2
∴Y=
（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：
.....................................................12分解析:
p;【解析】略
【小题1】
30°................1分= 60°..................................3分【小题2】
=60°.....................................4分不妨设BP＞
, 如图1所示∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ..........................................5分
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................6分
∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................7分
∴∠BEF
∴
=60°…………………………............8分(事实上当BP≤
时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）【小题3】在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=
，由（1）得30°在Rt△BGF中，
∴EG2+GF2=EF2 ∴EF=2.......10分∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=
∴QF=QE＋EF................11分过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，QH2+FH2=QF2
∴Y=
（x＞0）即y关于x的函数关系式是：
.....................................................12分解析:p;【解析】略
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