题目内容

分母有理化：
2
2-
2
=
 
．
分析：找出分母的一个有理化因式为2+
2
，然后分子分母同时乘以2+
2
，分母利用平方差公式计算，分子利用乘方分配律计算，约分后即可得到最后结果．
解答：解：
2
2-
2

=
2(2+
2
)
(2-
2
)(2+
2
)

=
4+2
2
22-(
2
)2

=
4+2
2
2

=2+
2
．
故答案为：2+
2
．
点评：此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．找出分母的有理化因式是解本题的关键．
练习册系列答案
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阅读下面材料，并解决问题：
由平方根的定义，我们知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果两个无理数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如
3
与2
3
是互为有理化因式；
7
-
2
与
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
与3
2
是互为有理化因式；
 
与
5
+1是互为有理化因式．
这种方法可以将分母是无理数的化为分母是有理数，这个过程称为分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的结果为
 
；
2
3
+1
分母有理化的结果为
 
．
（3）利用以上知识计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
阅读下面的运算过程：
（1）
1
3
=
3
3
•
3
=
3
3
；
（2）
2
3
+1
=
2(
3
+1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1；
（3）
1
3
-2
2
=
1•(
3
+2
2
)
(
3
-2
2
)(
3
+2
2
)
=
-
3
-2
2
5
；
这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）
5
-
3
5
+
3
=
 
；
（2）
18
3
+
6
=
 
．
阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．
分母有理化：
2
2-
2
=______．

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