Question

如图所示，AB与CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE=OF．

Answer 1

分析：首先利用SAS证明△AOC≌△BOD证得∠A=∠B，然后在△AOE和△OBF中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

解答：证明：在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
在△AOE和△OBF中，

∠A=∠B AO=BO ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解证明三角形全等的条件是关键．