题目内容
在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）A．1：
：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对
【答案】分析：根据题意，△ABD∽△CAD，∠B与∠CAD，∠C与∠BAD是对应角，所以△ABC是直角三角形，所以，设BD为x，则CD为2x，再分别表示出AB、AC，比值可求．
解答：
解：∵△ABD与△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB2=BD•BC=x•3x，AC2=CD•BC，
∴AB=
x，AC=
x，
∴AB：AC：BC=
x：
x：3x=1：
：
．
故选A．
点评：本题考查相似三角形的定义，运用射影定理求解．
解答：
解：∵△ABD与△ACD相似，∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB2=BD•BC=x•3x，AC2=CD•BC，
∴AB=
x，AC=x，∴AB：AC：BC=
x：x：3x=1：：．故选A．
点评：本题考查相似三角形的定义，运用射影定理求解．
练习册系列答案
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10、如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（ ）在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A、1：
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| B、1：2：3 | ||||
| C、1：4：9 | ||||
| D、以上答案均不对 |
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