Question

a、b、c是△ABC的三边长，方程（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，这个三角形是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   任意三角形

Answer 1

C
分析：由条件可以得出△=0，就有[-2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，再将这个式子变形后就可以求出a、b、c的关系，从而得出结论．
解答：∵（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴[-2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
即a=b或a=c．
∴△ABC为等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了根的判别式在解实际问题中的运用，运用根的判别式求出方程的解的情况来判断三角形的边的关系从而确定三角形的形状这是一类数形结合的考试常见题型．