Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于F，AE、DC的延长线相交于G．下列结论错误的是

1. A.
   S_△AFD=2S_△BEF
2. B.
   S_△AFD=2S_△ABF
3. C.
   DC=CG
4. D.
   AF²=EF•FG

Answer 1

A
分析：由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，那么△AFD∽△EFB，由E是BC的中点可得BE：AD=1：2，那么其他对应边的比也相等，据此找到正确选项即可．
解答：∵AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∵E是BC的中点，
∴BE：AD=1：2，
∴S_△AFD=4S_△BEF，A错误；
∵△AFD和△ABF等高，
∴面积之比为DF：BF=2：1，
∴S_△AFD=2S_△ABF，B正确；
∵EC∥AD，EC=AD，
∴DC=CG，C正确；
易得EF=AF，FG=2AF，
∴AF²=EF•FG，D正确；
结论错误的是A，故选A．
点评：用到的知识点为：平行四边形的对边平行且相等；两条平行线截两条直线所形成的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．