题目内容
【题目】如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（ ）
A. 8π﹣9
B. 8π﹣6 C. 8π﹣3 D. 8π﹣2
【答案】B
【解析】
连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由S阴=S弓形ABC-S△ACB，推出当△ABC面积最大时，S阴的面积最小，因为当点B在EO的延长线上时，△ABC的面积最大，由此即可解决问题；
连接OA、OC，作OE⊥AC于E．
由题意∠AOC=2∠B=120°，
∵OE⊥AC，OA=OC，
∴∠AOE=∠COE=60°，AE=EC=3，
∴
∵S阴=S弓形ABC-S△ACB，
∴当△ABC面积最大时，S阴的面积最小，
∵当点B在EO的延长线上时，△ABC的面积最大，
∴S阴的最小值=S扇形OAC+S∠AOC-S△ABC
故选：B．
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