题目内容
如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，且DE=2，点B到线段AE的距离BF=3，则正方形ABCD的边长是分析：先证出△ABF∽△EAD，可以得到比例线段，从而可求出正方形的边长．
解答：解：设正方形的边长为x
∵BF⊥AE∴∠ABF+∠BAF=90°
又∵∠DAE+∠BAF=90°
∴∠ABF=∠EAD
∵∠AFB=∠EDA=90°
∴△ABF∽△EAD
∴
=
即
=
解得x=2
（去掉了不合题意的值x=-2
）．
∵BF⊥AE∴∠ABF+∠BAF=90°
又∵∠DAE+∠BAF=90°
∴∠ABF=∠EAD
∵∠AFB=∠EDA=90°
∴△ABF∽△EAD
∴
| AD |
| AE |
| BF |
| AB |
| x | ||
|
| 3 |
| x |
解得x=2
| 3 |
| 3 |
点评：此题主要考查相似三角形的判定和定理及正方的性质的理解及运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；