Question

如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么△DMN与四边形BCMN的面积的比为：________．

Answer 1

分析：过N作EF⊥AB于E，交DC于F，求出EF是平行四边形的高，根据平行四边形性质求出△ANB∽△MND，得出==，求出FN=EF，分别求出△DMN与四边形BCMN的面积，代入求出即可．
解答：过N作EF⊥AB于E，交DC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M为CD的中点，
∴CD=AB=2DM，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
即EF是平行四边形的高，
∵AB∥CD，
∴△ANB∽△MND，
∴==，
∴FN=EF，
∴△DNM的面积是DM×FN=×DC×EF=DC×EF，
四边形BCMN的面积是S_△BDC-S_△DMN=DC×EF-DC×EF=DC×EF，
∴△DMN与四边形BCMN的面积的比为=．
故答案为：．
点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能分别求出△DMN与四边形BCMN的面积，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．