Question

甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s_甲（千米）、s_乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为______千米/时；
（2）分别求出s_甲、s_乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；
（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；
（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；
（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．
解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）

（2）设s_甲与t的函数关系为s_甲=k₁t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420），
∴
解得
∴s_甲与t的函数关系式为s_甲=-180t+600．（4分）
设s_乙与t的函数关系式为s_乙=k₂t，
∵图象过点（1，120），
∴k₂=120．
∴s_乙与t的函数关系式为s_乙=120t．（5分）

（3）当t=0，s_甲=600，
∴两城之间的路程为600千米．（6分）
∵s_甲=s_乙，即-180t+600=120t，解得t=2．
∴当t=2时，两车相遇．（8分）

（4）当相遇前两车相距300千米时，s_甲-s_乙=300，
即-180t+600-120t=300，解得t=1．（9分）
当相遇后两车相距300千米时，s_乙-s_甲=300，
即 120t+180t-600=300．
解得t=3．（10分）
点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．