题目内容
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
，x1•x2=
理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示
+
；
（2）设S=
+
，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．
解：（1）根据题意得x1+x2=
，x1•x2=1，
∴+=
=；
（2）S=4（+）=
；
（3）当S=16，则=16，解得m=
，
此时x1+x2=4，x1•x2=1．
分析：（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=1，再把+变形为，然后利用整体代入方法求解；
（2）利用（1）中的结论求解；
（3）把S=16代入（2）中的结论中求出m，然后计算方程两根的和与积．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
，x1•x2=1，∴
+==；（2）S=4（
+）=；（3）当S=16，则
=16，解得m=，此时x1+x2=4，x1•x2=1．
分析：（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=1，再把+变形为，然后利用整体代入方法求解；（2）利用（1）中的结论求解；
（3）把S=16代入（2）中的结论中求出m，然后计算方程两根的和与积．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
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