Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

试题分析：（1）根据∠DMA人正切值，可得PD的斜率，由PD与BC垂直，可得BD的斜率，从而可求出直线BC的解析式，根据函数值为0，可得C点坐标；
（2）由OA=4，可知D点横坐标，由于点D在直线BC上，从而可得D坐标，再由待定系数法，可得反比例函数解析式．
试题解析：（1）Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，
∴BD⊥PB，

k_PD=tan∠DMA=tan∠OMP===2，
k_BD•k_PD=﹣1，
k_BD=﹣，
直线BD的解析式是y=﹣x+3，
当y=0时，﹣x+3=0，
x=6，
C点坐标是（6，0）；
（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，
∴D（4，1）．
点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为 y=．