Question

如图，⊙O的半径OP=10cm，弦AB过OP的中点Q，且∠OQB=45°，则弦AB的长为________．

Answer 1

5cm
分析：过O作OC⊥AB，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，即AB=2AC，由Q为OP中点，求出OQ的长，在等腰直角三角形OCQ中，利用锐角三角函数定义求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长．
解答：解：过O作OC⊥AB，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，即AB=2AC，
∵⊙O的半径OP=10cm，弦AB过OP的中点Q，
∴OQ=5cm，
∵∠OCQ=90°，∠OQB=45°，
∴△OCQ为等腰直角三角形，
∴OC=OQsin45°=cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==cm，
则AB=2AC=5cm．
故答案为：5cm．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．