题目内容

计算
1
1×3
+ 
1 
2×4
+ 
1
3×5
+…+ 
1
18×20
=（　　）
A、
531
380
B、
1062
380
C、
29
40
D、
531
760
分析：观察
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
18×20
式子发现
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)，
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
)，
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)，…，
1
17×19
=
1
2
×(
1
17
-
1
19
)，
1
18×20
=
1
2
×(
1
18
-
1
20
)
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
1
18
-
1
20
)=
1
2
×(1+
1
2
-
1
19
-
1
20
)
至此问题解决．
解答：解：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
18×20
，
=
1
2
×(1- 
1
3
)+
1
2
×(
1
2
-
1
4
)+
1
2
×(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
×(
1
18
-
1
20
)，
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
18
-
1
20
)，
=
1
2
[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
17
+
1
18
)-(
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
18
+
1
19
+
1
20
)]，
=
1
2
×(1+
1
2
-
1
19
-
1
20
)，
=
531
760
．
故选D．
点评：本题考查因式分解．巧妙利用如
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)，
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
)来解题．
练习册系列答案
相关题目
观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
，依照上述方法计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=
 
．
计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
=（　　）
A、
98
99
B、
49
97
C、
4
9
D、
49
99
（2012•太原二模）计算
1
1-a
-
a
a-1
的结果是（　　）
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
7
+
6
的值；     
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）试计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
n
+
n+1
（n为正整数）的值．
规定一种运算：
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，例如
.
2
4
3
5
.
=2×5-3×4=-2，请你按照这种运算的规定，计算
.
11
-2-3
.
．

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