Question

如图所示，BC＞AB，BD平分∠ABC，且AD=DC．求证∠A＋∠C=180°．

Answer 1

答案：略
解析：

证法1：如图所示， ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD． 在BC上取BE=AB，连接DE． ∴△ABD≌△EBD， ∴∠A=∠BED，AD=DE(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∵AD=DC， ∴DC=DE． ∴∠C=∠DEC(等边对等角)， ∴∠A＋∠C=∠DEB＋∠DEC=180°． 证法2：如图所示，延长BA到F，使BF=BC，连接DF． ∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠CBD． 在△FBD和△CBD中， ∴△FBD≌△CBD， ∴∠F=∠C，FD=CD(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． 又∵AD=DC， ∴AD=DF， ∴∠F=∠DAF， ∴∠BAD＋∠C=∠BAD＋∠DAF=180°．

提示：

∠A与∠C不在同一个三角形内，也没有直接的联系，为了证明∠A＋∠C=180°，需要将它们搬到一块，看看是否能构成平角．