Question

（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（　　）

• A．（-1，

  3

  ）
• B．（0，

  3

  ）
• C．（

  3

  ，0）
• D．（1，

  3

  ）

Answer 1

分析：连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．

解答：解：连接OQ、PO，
则∠POQ=120°-60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴PQ=OP=OQ=

1

2

×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°-60°=30°，
∴∠QAO=180°-60°-30°=90°，
∴AQ=

1

2

OQ=2cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA=

22-12

=

3

，
∴A的坐标是（0，

3

），
故选B．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造三角形后求出OA的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．