Question

某房间内，

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子．试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子

 

？
（A）3 （B）5 （C）8 （D）15 （E）20．

Answer 1

分析：因为

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子，可以推出房间内的人数即是4的倍数，又是5的倍数，因此可推出房内最少人数，再由容斥原理解答即可．

解答：解：由

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子，可知房内最少人数为4×5=20人，
戴手套20×

2

5

=8人里面有戴帽子的，戴帽子20×

3

4

=15人里面有戴手套的，
根据容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+15-20=3人．
故选A．

点评：此题利用人数为整数，求得房间的最少人数，进一步利用容斥原理使问题得以解答．