Question

已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（　　）

• A、±1
• B、1
• C、-1
• D、不确定

Answer 1

分析：把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-

2

a

，即它与x轴的交点坐标为（-

2

a

，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-

2

a

|=2，解此方程即可得到a的值．

解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），
即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=-

2

a

，即它与x轴的交点坐标为（-

2

a

，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|-

2

a

|=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴交点的坐标的求法，以及等腰直角三角形的性质．令y=0求出x的值即为一次函数与x轴的交点坐标的横坐标；令x=0求出y的值即为一次函数与y轴交点的纵坐标．