Question

（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD. 
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
 

Answer 1

（1）略                      （2）四边形ABCG是矩形

分析：
（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形；
（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形。
解答：
（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，（3分）
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形。
（2）四边形ABCG是矩形。
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，
∴BC=1/2AC，
∵EC=CB，
∴EC=1/2AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形。
点评：此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键。