题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD．BD；
（2）如果AC=2
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分析：（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，由此可以证明△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）首先证明△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求出AD．
（2）首先证明△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求出AD．
解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD2=AD•BD；
（2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A公共，
∴△ACD∽△ABC，
∴CA2=AD•BA，
而AC=2
，AB=6，
∴AD=2．
∴∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD2=AD•BD；
（2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A公共，
∴△ACD∽△ABC，
∴CA2=AD•BA，
而AC=2
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∴AD=2．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
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