Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）AB=CD．

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴AB=CD．
分析：（1）根据平行线性质得出∠ADE=∠CBF，求出∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS证出△ADE≌△CBF即可；
（2）根据全等得出AD=BC，根据SAS证△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．