题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且△ADE的面积是2m2，那么梯形DBCE的面积为m2．
- A.4
- B.6
- C.8
- D.10
B
分析：由于D、E分别是AB、AC中点，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么S△ADE：S△ABC=（
）2，易求S△ABC，进而可求S梯形DBCE．
解答：
解：如右图所示，
∵D、E分别是AB、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=
，又S△ADE=2，
∴S△ABC=8，
∴S梯形DBCE=8-2=6．
故选B．
点评：本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是证明△ADE∽△ABC，明确相似三角形面积比等于相似比的平方．
分析：由于D、E分别是AB、AC中点，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么S△ADE：S△ABC=（
）2，易求S△ABC，进而可求S梯形DBCE．解答：
解：如右图所示，∵D、E分别是AB、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=，又S△ADE=2，∴S△ABC=8，
∴S梯形DBCE=8-2=6．
故选B．
点评：本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是证明△ADE∽△ABC，明确相似三角形面积比等于相似比的平方．
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