Question

如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：
证法一：∵?ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），
又∵∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF；
证法二：∵?ABCD
∴AD∥BC，OA=OC，
∴，
∴OE=OF．
分析：证法一利用?ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠AOF=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；
证法二由?ABCD可以得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论．
点评：此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．