Question

如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；
（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=40°，
∠AED=∠C=65°；

（2）∵△ABC∽△ADE，
∴

AB

AD

=

BC

DE

，
即

30

18

=

20

DE

，
解得DE=12cm．

点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．